摘要：
Relaxed k-d tree（英语：Relaxed k-d tree） Adaptive k-d tree（英语：Adaptive k-d tree） 四叉树 八叉树 Linear octree（英语：Linear octree） Z-order（英语：Z-order） UB-tree（英语：UB-tree）。...
Relaxed k-d tree（英语：Relaxed k-d tree） Adaptive k-d tree（英语：Adaptive k-d tree） 四叉树 八叉树 Linear octree（英语：Linear octree） Z-order（英语：Z-order） UB-tree（英语：UB-tree）。
,\mathbf {b} ,\mathbf {c} } ） 三重积一定是先做叉积的两向量之线性组合 中间的向量所带的係数一定为正（此处为向量 b {\displaystyle \mathbf {b} } ） 我们可以由叉积的定义计算 u × ( v × w ) {\displaystyle \mathbf。
, \ m a t h b f { b } , \ m a t h b f { c } } ） san zhong ji yi ding shi xian zuo cha ji de liang xiang liang zhi xian xing zu he zhong jian de xiang liang suo dai de 係 shu yi ding wei zheng （ ci chu wei xiang liang b { \ d i s p l a y s t y l e \ m a t h b f { b } } ） wo men ke yi you cha ji de ding yi ji suan u × ( v × w ) { \ d i s p l a y s t y l e \ m a t h b f 。
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、点 Q {\displaystyle Q} 、点 P + Q {\displaystyle P+Q} 四点共同组成的平行四边形的面积（带正负号）。计算矢量叉积是直线和线段相关算法的核心。矢量的叉积有以下性质： P × Q = − ( Q × P ) , P × ( − Q ) = − ( P × Q。
叉结构。在细菌的环形染色体上只有一个复制起点，复制过程最终形成一个θ结构。比较起来，真核生物具有较长的线性染色体，可在多个位点进行复制起始。 复制叉（replication fork）是细胞核内DNA复制时形成的结构。这是由解旋酶创造的，解旋酶用来打断连接两条DNA链的氢键。复制叉。
维斯威歇线性表示式（英语：Wiswesser line notation，简称WLN）是史上最早的、可以精確標示一个化合物的线性表示式，最早由威廉‧维斯威歇（英语：William J. Wiswesser）於1949年提出。1960年代间，帝国化学工业的CROSSBOW资料库使用维斯威歇线性。
b正交于a和b；不同在于，七维叉积不满足雅可比恒等式。虽然每对三维向量只有一个叉积（不辨正负），但每对七维向量可以有很多叉积。七维叉积与八元数的关系和三维叉积与四元数的一样。 七维叉积是将三维以外的叉积广义化的一个方式，而它和三维叉积是唯二结果为向量、正交于两个向量，且大小与三维情况相同的二元双线性。
在任意维度中，假定一个非退化形式，标量函数的梯度是向量场，而向量场的散度是标量函数，但只有3维、7维（1维、0维是平凡的）中，才能定义叉积（其他维度的推广或要n-1个向量才能得到一个向量，或要用李代数代替，即更一般的反对称双线性积）。总之，向量场的旋度是二重向量场，可解释为无穷小旋转的特殊正交李代数；但这不能视作向量场，因为维数。
Theorem，简称SAT），是判断两个凸集状是否相交的方法。SAT是一个快速通用的演算法不必为每个形状去编写代码由此减少和以便维护碰撞侦测的程式码。 四元树 八叉树 包围体 物理引擎 Ericson, Christer. Real-time Collision Detection. Elsevier, 2005。
，这个线性同构把 u ∧ v {\displaystyle {\boldsymbol {u}}\wedge {\boldsymbol {v}}} 映射为 u × v {\displaystyle {\boldsymbol {u}}\times {\boldsymbol {v}}} 。这就是叉乘（向量积）的实质。例如，。
环形细菌染色体是指呈环形DNA分子的细菌染色体。和大多数真核生物的线性DNA不同，典型的细菌染色体是环形的。 大多数细菌的染色体组由环形的DNA分子构成，这种DNA是没有自由端的。自由端将会给DNA的复制及其稳定性带来巨大困难。含有带DNA端或端粒(大多数真核生物)的染色体的细胞，进化演变出了复杂的机制来克服这些困难。。
在数学和向量代数领域，外积（英语：external product）又称叉积（cross product）、叉乘、向量积（vector product），是对三维空间中的两个向量的二元运算，使用符号 × {\displaystyle \times } 。与点积不同，它的运算结果是向量。对于线性无关的两个向量 a {\displaystyle。
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每个四元数都是 1、 i {\displaystyle i} 、 j {\displaystyle j} 和 k {\displaystyle k} 的线性组合，即是四元数一般可表示为 a + b i + c j + d k {\displaystyle a+bi+cj+dk\,} 。 要把两个四。
三维空间中的高效碰撞检测 稀疏体素八叉树（英语：Sparse voxel octree） 状态估计 线性八叉树（英语：Linear octree） 体素 四叉树 OGRE，有基于八叉树的场景管理器 Irrlicht引擎（英语：Irrlicht Engine），支持八叉树场景节点 Meagher, Donald。
{e} _{34}.} 这是双矢量的求值，以基底(e12, e13, e14, e23, e24, e34)在四维空间中的双矢构成了六维线性空间，它们可以被用来在四个方向产生旋转。 通过改变一个四维向量的长度而不改变它的方向，我们可以对一个向量进行伸缩。这可以被想象成沿着原向量的方向伸长或缩短一段长度。
，这个线性同构把楔积 u ∧ v {\displaystyle {\boldsymbol {u}}\wedge {\boldsymbol {v}}} 映射为叉积 u × v {\displaystyle {\boldsymbol {u}}\times {\boldsymbol {v}}} 。这就是叉。
\mathbf {v} =\mathbf {v} \times \mathbf {u} =\mathbf {v} } 。带叉积的三维向量空间是一个李代数。 以上三例中，乘法运算皆满足双线性性而不一定满足交换律或结合律或存在单位元。以上三例的共同点，概括为域上的代数，定义如下：设 K {\displaystyle。
使用的内存在多数情况下更少，除非值的大小非常小（小于四倍的指针大小）。 实现关联数组另一个常用的方法是使用自平衡二叉搜索树，例如AVL树或红黑树。 与使用散列表相比，使用树有其优点和不足。就最坏情况而言，自平衡二叉搜索树远好于散列表。使用自平衡二叉树的最坏情况的时间复杂度用大O表示法表示，为O(log。
自己，另一个是 V 中两个向量的楔积。具体细节参见例子一节。叉积只是三维的特殊性质，但霍奇对偶在所有维数都有效。 由于一个向量空间上 k 个变量的交错线性形式空间自然同构于那个向量空间上的 k-向量空间的对偶，霍奇对偶也能对这些空间定义。与线性代数的大部分构造一样，霍奇对偶可以扩张到一个向量丛。这样的。
在数学中，多重线性代数推广了线性代数的方法。和线性代数一样也是建立在向量的概念上，发展了向量空间的理论。在应用上，出现了许多类型的张量。该理论全面囊括了一系列空间以及它们之间的关系。 这个学科本身有许多不同的起源可以追溯到十九世纪的数学，但是称之为张量分析，或张量计算或张量场。张量在微分几何、广义相。
这些工作被广泛认为是自由边界研究的开创性工作之一。此外，他还对拟线性蜕化椭圆和抛物型方程的理论作出了贡献。 自1975年开始，姜礼尚专注于有限元法的研究，并与合作者研究了四阶椭圆型方程的变分算法。独立提出了混合有限元方法，成功地利用线性元给出了双调和方程Dirichlet问题新的计算格式，并证明了收。
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