摘要：
GCD可以指： 大圆距离（Great-circle distance） 最大公因数（Greatest common divisor） Grand Central Dispatch 共产党（Gòngchǎndǎng）的汉语拼音缩写，在中国网络语言中较常用，通常指为中国共产党。...
GCD可以指： 大圆距离（Great-circle distance） 最大公因数（Greatest common divisor） Grand Central Dispatch 共产党（Gòngchǎndǎng）的汉语拼音缩写，在中国网络语言中较常用，通常指为中国共产党。
GCD环是一种有特殊性质的整环R，满足其中任二个非零的元素都有最大公因数（GCD），或者等价的，都有最小公倍数（LCM）。 GCD环是將唯一分解整环推广到非诺特环的情况，事实上，一个整环是唯一分解整环若且惟若其为满足主理想升链条件（英语：ascending chain condition on principal。
G C D huan shi yi zhong you te shu xing zhi de zheng huan R ， man zu qi zhong ren er ge fei ling de yuan su dou you zui da gong yin shu （ G C D ） ， huo zhe deng jia de ， dou you zui xiao gong bei shu （ L C M ） 。 G C D huan shi 將 wei yi fen jie zheng huan tui guang dao fei nuo te huan de qing kuang ， shi shi shang ， yi ge zheng huan shi wei yi fen jie zheng huan ruo qie wei ruo qi wei man zu zhu li xiang sheng lian tiao jian （ ying yu ： a s c e n d i n g c h a i n c o n d i t i o n o n p r i n c i p a l 。
Theory）又为以上的列表添加了：编码理论，计算学习理论，以及与数据库、信息获取、经济学模型和计算机网络中与理论计算机科学相关的方面。 尽管形式化算法已经存在了数千年，例如求最大公因数的欧几里得算法至今依然在为人们所使用，但直到1936年，艾伦·图灵，阿隆佐·邱奇和斯蒂芬·科尔·克莱尼才给出了算法在计算理论中的形式化定义。早在。
{abd}{b^{2}cd}}+{\frac {c^{2}}{b^{2}cd}}={\frac {abd+c^{2}}{b^{2}cd}}} 计算最小公分母的方式和计算最小公倍数的方法相同。 最大公因数 部分分式分解：將分式改为由多个分母为较简单多项式分式和的形式 偶然对消 Fractions. The World Book:。
{\displaystyle \mathbb {A} } 。 如果 P ( x ) {\displaystyle P(x)} 是整係数本原多项式（即系数的最大公因数是1的多项式），但非首一多项式，则 P {\displaystyle P} 的根都不是代数整数。 以下是代数整数四种相互等价的定义。设K为代数数域（有理数域。
的最简分数。 最简分数也可参阅有理化分数的公式，尽量將分子和分母互为质数。每一个正有理数可以被表示为不可简化的分数。如果分数的分子和分母划分为它们的最大公因数，而这一项方法可以完全降低至最低的简化条件。为了找出分子和分母的最小公因数，当然可以使用辗转相除法或整数分解，就是要解决分数的分子和分母过大的问题。。
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两个整数a与b互质，记为a ⊥ b。 例如 8 与 10 的最大公因数是 2，不是 1，因此它们並不互质。 又例如 7, 10, 13 的最大公因数是 1，因此它们互质。 最大公因数可以通过辗转相除法得到。 三个或三个以上的整数互质有两种不同的情况： 这些整数的最大公因数是 1，我们直接称这些整数互质，也称为整集互质（英语：setwise。
{\displaystyle (na,nb,nc)} 也是勾股数。若果 ( a , b , c ) {\displaystyle (a,b,c)} 三者互质（它们的最大公因数是 1），它们就称为素勾股数或本原勾股数组。 以下的方法可用来找出素勾股数。设 m > n {\displaystyle m>n} 、 m {\displaystyle。
这是数论的主题列表。参照 趣味数学主题列表 因数：b 可以被 a 整除。即称 a 是 b 的因数。 最大公因数：能够整除多个整数的最大正整数。 最小公倍数：能够被多个整数整除的最小正整数。 辗转相除法：求最大公因数的算法。 互素：多个整数的最大公因数为1。 欧几里德引理：在欧几里得《几何原本》中提出，和三个整数整除和互质关係有关的定理。
在数学中，公因数显示着若干个整数之间的数论关系。如果一个数同时是几个数的约数，称这个数为它们的「公因数」；公约数中最大一个的称为最大公因数。 在数学分析的叙述中，如果n和d都是整数而且存在某个整数c，使得n = cd，就说d是n的一个因数，或说n是d的一个倍数，记作d|n（读作d整除n）。如果d|a。
如果我们加入最大公因数算法到上述算法中，我们有时候可以得到 n {\displaystyle n} 的因数，而不仅仅是证明 n {\displaystyle n} 是一个合数。例如，若 n {\displaystyle n} 是一个基于 a {\displaystyle a} 的可能的素数，但不是一个大概率素数，则。
最大公因数（英语：highest common factor，hcf）也称最大公约数（英语：greatest common divisor，gcd）是数学词汇，指能够整除多个非零整数的最大正整数。例如8和12的最大公因数为4。 整数序列 a {\displaystyle a} 的最大公因数可以记为。
Weisstein, Eric W. (编). Proper Divisor. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）. 因数判別法可参照整除规则。 质数 同余 质因数 公倍数、最小公倍数 公因数、最大公因数。
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，此式可表明它的直链结构及分子中的碳氢原子个数；而它的实验式则为 C 3 H 7 {\displaystyle {\ce {C3H7}}} ，3和7最大公因数为1，此式不能表明它含有多少碳原子，更不能表达其结构或用以区别其同分异构体。 在物理学领域，实验式又称为经验式、经验公式，乃是一个从实验或猜想导。
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，高斯引理以高斯命名，是关于整係数多项式的命题，或者更一般地说，是关于一个唯一分解整环的敘述。 高斯的引理断言两个本原多项式的乘积仍是本原多项式（本原多项式是指：係数的最大公因数为1的整係数多项式）。 高斯引理有一个推论，有时也被称为高斯引理。其断定一个本原多项式在整数上是不可约的 ，若且唯若它在有理数上是不可约的。 当一个整係数多项式。
来求解，这时首先要知道它们的最大公因数。而最大公因数可以通过短除法得到。 利用整数的唯一分解定理，还可以用质因数分解法。将每个整数进行质因数分解。对每个质数，在质因数分解的表达式中寻找次数最高的乘幂，最后将所有这些质数乘幂相乘就可以得到最小公倍数。譬如求216、384和210的最小公倍数。对216、384和210来说：。
因此算术基本定理的类似形式成立）；每一对主理想整环的元素都有最大公因数（但可能不能通过欧几里得算法计算它）。如果 x {\displaystyle x} 和 y {\displaystyle y} 是主理想整环的元素但没有可逆元以外的公因数，那么每个主理想整环的元素都可以写成 a x + b y {\displaystyle。
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2×1 + 1 + 1 + 1 = {\displaystyle =} 5. 因为420的质因数分解中2的幂次是2而其余质因子的幂次是1. 因数 最大公因数 最小公倍数 质数 约数 质因数表 143 is largest number yet to be factored by a quantum algorithm。
HCF 可能是: 数学概念中的最大公因数 总部设于澳洲悉尼的澳洲医保基金 (HCF of Australia)。
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初等数论意指使用不超过高中程度的初等代数处理的数论问题，最主要的工具包括整数的整除性与同余。重要的结论包括中国余数定理、费马小定理、二次互反律等等。 素数 伪素数 费马素数 梅森素数 孪生素数 三胞胎素数 四胞胎素数 x²+1素数 六素数 表兄弟素数 素数判定法则 因数 整除性的问题 最大公因数 辗转相除法 质因数分解 素数公式。
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