摘要：
在数学中，除以三或三等分是指將一数学物件分割成3个相等的数学物件的操作。最知名的三等分问题为角的三等分问题，该问题已被证明单纯用尺规作图无法达成，而其他数学物件的三等分（如三等分线段）都可以轻易用尺规作图完成而角的三等份则无法。 在数论中，除以三或將一数平分为三等分即为被除数的除数（分母）是三、或乘以三分。...
在数学中，除以三或三等分是指將一数学物件分割成3个相等的数学物件的操作。最知名的三等分问题为角的三等分问题，该问题已被证明单纯用尺规作图无法达成，而其他数学物件的三等分（如三等分线段）都可以轻易用尺规作图完成而角的三等份则无法。 在数论中，除以三或將一数平分为三等分即为被除数的除数（分母）是三、或乘以三分。
此书是欧洲数学传入中国之始，至万历四十一年（1613）译成，李之藻创立许多新词如“平方”、“立方”、“开方”、“乘方”、“通分”、“约分”等皆沿用至今。本书还有个大特点，在《前编》二卷中，李之藻把分数的分母置於分数线之上，分子置於分数线下，与当时欧洲的记法正好相反。 徐光启《刻〈同文算指〉序》。
ci shu shi ou zhou shu xue chuan ru zhong guo zhi shi ， zhi wan li si shi yi nian （ 1 6 1 3 ） yi cheng ， li zhi zao chuang li xu duo xin ci ru “ ping fang ” 、 “ li fang ” 、 “ kai fang ” 、 “ cheng fang ” 、 “ tong fen ” 、 “ yue fen ” deng jie yan yong zhi jin 。 ben shu hai you ge da te dian ， zai 《 qian bian 》 er juan zhong ， li zhi zao ba fen shu de fen mu zhi yu fen shu xian zhi shang ， fen zi zhi yu fen shu xian xia ， yu dang shi ou zhou de ji fa zheng hao xiang fan 。 xu guang qi 《 ke 〈 tong wen suan zhi 〉 xu 》 。
表示法来表达。罗森布罗克系统矩阵提供了状态空间表示法和其传递函数之间的桥樑。 任一个严格真分的传递函数，可以依以下的方式转换为状態空间的表示法（以下以一个4阶、单一输入及输出的系统为例）： 先將传递函数分子分母展开成以下的形式： G ( s ) = n 1 s 3 + n 2 s 2 + n 3 s。
乘方，开方等较复杂运算，并可以对零、负数和分数作出表示与计算。 筹算在公元6世纪由中国传入韩国和日本。七世纪的印度数学，分数中的分子在上，分母在下，与中国同，分数的乘除法也和《九章算术》相同。古印度数学绝大部分来自中国。。一直到被珠算完全取代之前，筹算是东亚古代进行日常计算的方法，算筹是东亚古代数。
每个D上的亚纯函数可以表达为两个全纯函数的比（其分母不恒为0）：极点也就是分母的零点。 直观的讲，一个亚纯函数是两个性质很好的（全纯）函数的比。这样的函数本身性质也很“好”，除了分式的分母为零的点，那时函数的值为无穷。 从代数的观点来看，如果D是一个连通集，则亚纯函数的集合是全纯函数的整域的分式域。这和有理数 Q {\displaystyle。
全书内容可分为几大类： 分数的四则运算， 开平方与开立方， 正比例，反比例， 等比级数，等差级数 线性方程 不定方程：百鸡问题 卷一第二问：“以二十一七分之三乘三十七九分之五，问：得几何？”。答曰：八百四二十一分之十六。 “草曰：置二十一以分母七乘之内子三得一百五十又置三十七以分母。
的係数满足一个线性递归关係，它对应的函数是有理函数。 部分分式，又称部分分数、分项分式，是將有理数式分拆成数个有理数式的技巧。 有理数式可分为真分式、假分式和带分式，这和一般分数中的真分数、假分数和带分数的概念相近。真分式分子的次数少於分母的。 若有理数式 P ( x ) Q ( x ) {\displaystyle。
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部分分式积分法，即通过将原函数拆分为部分分式来简化积分步骤，是计算积分时的一个常用技巧。任何有理函数都可拆分为多个多项式和部分分式的和，每个部分分式中的分子次数小于分母，然后根据积分表及利用其他积分技巧，将每个部分分式积分，就得到原函数的积分。 以下是一个简单的例子。计算 ∫ 10 x 2 + 12。
比号一致。现在世界上有些国家仍然用“∶”做除号。 至于为何要使用“÷”作为除号则有两种说法：一种说法是，该符号代表除法以分数的形式来表示，一的上方和下方各加“.”，分别代表分子分母；另一种说法是，不以分数表示时，横线上下的“.”是用来与“－”区别的符号。 除号在算术中用来表示两个数相除。例如： a ÷。
{3}{8}}z^{-2}}}={\frac {Y(z)}{X(z)}}} 分母的係数 a k {\displaystyle a_{k}} 是“回馈”係数，分子的係数 b k {\displaystyle b_{k}} 是“前馈”係数。 得到的线性差分方程式为： y [ n ] = − ∑ k = 1 M a k。
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of change）是不同单位的两个相关量之间的比，即一个量相对於另一不同单位量的变化。 常见“率的类型”是以时间作为分母，即“每单位时间”，例如速率、心率和通量。具有非时间分母的率，则包括了汇率、识字率和电场（以伏特/米为单位）。日常应用的例子有：速率是物体的移动距离相对於时间的变化量，以每单位。
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\approx {\frac {3927}{1250}}=3.1416} ， 无论分子分母都比祖冲之密率的分子分母复杂，但还不如密率的分数表示准确。用十一次割圆术可得到和密率相当精确但比较复杂的分数，再通过调日法求得准确而又简单的分数式。 调日法后传入日本。日本数学家关孝和（Seki, Takakazu,。
出过高达十次的方程。但同时朱世杰也很重视天元术等数学理论的实际应用，著作中的许多问题都有实际的背景。 在解分数系数的方程组时，传统的方法是用各项乘以分母的最小公倍数，以转换为整系数方程组。在《算学启蒙》一书中，朱世杰采用设辅助未知数的方法，将分数系数转化为整数系数。李冶在其著作中曾用设辅助未知数的方。
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{1}{x+1}}} 分式方程在求解时，需要將方程化简为分母没有未知数的方程，常见的作法是將左右二式通分后，乘以等式二边分母的公倍式，即可化简方程。 不过化简时容易出现增根的情形，即化简后的方程有一些解不是原方程的解，需再確认所求得的解是否会让原方程的任一个分母为零，若是让分母为零，该解即为增根。。
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最小公分母（英文：least common denominator）是一个数学用语，指许多分数分母的最小公倍数，若分数相加减或比较时，可將分数通分，使其分母为相同数值，简化其运算过程。 分数可以用不同的形式表示，只要分子和分母之间的比例维持不变，分数的数值就不会改变，因此以下的多个分数都是相等的： 2 3 = 6 9 =。
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其中最后一步可透过將分子及分母的一阶泰勒级数展开得到。若將 R C {\displaystyle RC} 之值设为 T / 2 {\displaystyle T/2} ，即可得到前述的 H ( s ) {\displaystyle H(s)} 。 右图所示之运算放大器电路为一单极点主动全通。
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{lcm} (a_{1},a_{2},\cdots ,a_{n})} 。 对分数进行加减运算时，要求两数的分母相同才能计算，故需要通分；标准的计算步骤是将两个分数的分母通分成它们的最小公倍数，然后将通分后的分子相加。 两个整数的最小公倍数与最大公因数之间有如下的关系： lcm ( a , b ) =。
{2}{3}}} 人死亡」； 后来分母与分子间加插「分」或「分之」区分，成为今日称呼分数之格式，例如 3 4 {\textstyle {\frac {3}{4}}} 读作「四分三」或「四分之三」， 3 4 {\textstyle {\frac {3}{4}}} 寸读作「四分三寸」或「四分之三寸」；。
「通分」是利用约分或扩分，將两个分母不同的分数，分别化为同分母的分数。 笔算分数的加减法时，必须將分母用予倍的方法化成同一数字才能进行同级分数之和或差，这个过程称为「扩分」、「通分」、「通分母扩分子」等等，为了方便地求得所须分母，计算时一般以加数和被加数的最小公倍数作为新的分母。然后將事先倍大了的分子加上，合成和后再作约简。例如：。
步；方十六步，有余十六步。曰：并盈不足为法，不足子乘盈母，盈子乘不足母，并以为实。” 其中： 盈=16，不足=15；“并盈不足为法”：16+15 作分母（法）；不足子=15，盈母=16，盈子=16，不足母=15；“不足子乘盈母，盈子乘不足母，并以为实”：15x16+16x15 作分子（实）。 答案：√240（一亩=240。
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