摘要：
自然对数（英语：Natural logarithm）为以数学常数e为底数的对数函数，標记作 ln x {\displaystyle \ln x} 或 log e x {\displaystyle \log _{e}x} ，其反函数为指数函数 e x {\displaystyle e^{x}}。...
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自然对数（英语：Natural logarithm）为以数学常数e为底数的对数函数，標记作 ln x {\displaystyle \ln x} 或 log e x {\displaystyle \log _{e}x} ，其反函数为指数函数 e x {\displaystyle e^{x}}。
对数积分 li ( x ) {\displaystyle \operatorname {li} (x)} 是一个特殊函数。它出现在物理学的问题中，在数论中也有重要性，主要出现在与质数定理与黎曼猜想的相关理论之中。 对数积分有一个积分的表示法，对所有的正实数 x ≠ 1 {\displaystyle。
dui shu ji fen l i ( x ) { \ d i s p l a y s t y l e \ o p e r a t o r n a m e { l i } ( x ) } shi yi ge te shu han shu 。 ta chu xian zai wu li xue de wen ti zhong ， zai shu lun zhong ye you zhong yao xing ， zhu yao chu xian zai yu zhi shu ding li yu li man cai xiang de xiang guan li lun zhi zhong 。 dui shu ji fen you yi ge ji fen de biao shi fa ， dui suo you de zheng shi shu x ≠ 1 { \ d i s p l a y s t y l e 。
{\textstyle z_{0}} 的复数列，并对所有这种序列差的商趋向同一个数 f ′ ( z 0 ) {\textstyle f'(z_{0})} ，另外，这个可微性的概念和实可微性有几个相同性质：它是线性的，并服从乘积，商和链式法则。 下面是一个等价的定义：一个复函数全纯当且仅当它满足柯西-黎曼方程。 所有的复系数多项式函数为整函数。
《概念文字》（德语：Begriffsschrift）是1879年出版的戈特洛布·弗雷格写的一本关于逻辑学的书。书的完整标题把它标识为《模仿算术的纯思维的形式语言》。这本小书无可争议是亚里士多德之后在逻辑学领域最重要的出版物。弗雷格开发他的形式逻辑系统的动机是类似于莱布尼兹对“演算推论器”的渴望。。
之间相距多少decade，可以计算二个频率的对数： log 10 ( f 2 / f 1 ) log 10 ( 10 ) {\displaystyle \log _{10}(f_{2}/f_{1}) \over \log _{10}(10)} decades 或是自然对数： ln f 2 − ln 。
对数空间解决的问题，但是有双边错误（two-sided error）。这个类別的名称类似BPP，一个很接近但是没有对数空间限制的类別。 BPL里面的机率图灵机会在回答接收或者拒绝的时候，犯下机率小於1/3的错误；这个被称呼为双边错误。 这里1/3的常数是一个抽象的概念：任何0 ≤ x。
数极座標转换是一个將卡氏座標上的点转换到对数极座標上的转换。这项技术的启发是来自於人类视网膜的特性，这项"仿生"的概念其实跟人类的视觉构造和资料压缩习习相关。跟一般卡氏座標的图片相比之下，对数极座標转换在虚擬视觉系统下能够有比较高的取样率且不影响其所能看到的区域。在人类的视觉系统內，发现到刺激视觉系。
n和logb n只有一个常数因子不同，这个因子在大O记法中被丢弃。因此记作O（log n），而不论对数的底是多少，是对数时间算法的标准记法。 常见的具有对数时间的算法有二叉树的相关操作和二分搜索。 对数时间的算法是非常有效的，因为每增加一个输入，其所需要的额外计算时间会变小。。
对数著作《比例对数表》（又名《历学会通》），对数自此传入中国。此书称真数为“原数”，对数为“比例数”。而《数理精蕴》中则称作对数比例：“对数比例乃西士若往·纳白尔所作，以借数与真数对列成表，故名对数表。”中国因此普遍称之为“对数”。 对数对科学的进步有所贡献，特别是对。
对数函数、三角函数和反三角函数等经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、乘方、开方）及有限次函数复合所产生、并且在定义域上能用一个方程式表示的函数。 一般来说，分段函数不是初等函数，因为在这些分段函数的定义域上不能用一个解析式表示。 初等函数的全体对算术运算、复合和微分（求导）是封闭的，但对。
数量级的差异可以用“decade”（即十的因数）为单位的以 10 为底的对数刻度来衡量。不同数量级的数字示例可以在数量级 (数)中找到。例如说两数相差三级数量级，其实就是说一数比另一数大1000倍。 一般来说，数字的数量级是用来表示该数字的 10 的最小幂。为了计算出数字N的数量级，该数字首先用以下形式表示：。
对数规律的描述》，拉丁语：Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio）总共有三十七页的解释和九十页的对数表，对於后来的天文学、力学、物理学、占星学的发展都非常重要。 纳皮尔的发明並不侷限於对数。
在数学教育中，预科微积分是在高中或大学阶段进行代数和三角学的教育，以对微积分的学习进行准备。学校经常将代数和三角作为两门独立的课程。 与预科代数和代数的关系不同，预科微积分中只提到一小部分的微积分概念，有时还会涉及到一些在之前的教育中没有提到的代数概念。预科微积分会提到圆锥曲线、向量、矩阵、幂函数以及其他一些微积分所需要的前置知识。。
后在欧洲广泛流传开来。有证据表明，早在1588年比尔吉就完成了对数数的发明，较纳皮尔早了六年。然而，比尔吉没有发展对数函数的明确概念，因此，不能被看成是对数的发明者。比尔吉也是积化和差(prosthaphaeresis)算法，一种比对数更老，利用三角函数恒等式快速计算乘积技巧的主要贡献者。。
f'=f\cdot [\ln(f)]'.} 这一方法常在函数对数求导比对函数本身求导更容易时使用，这样的函数通常是几项的积，取对数之后，可以把函数变成容易求导的几项的和。这一方法对幂函数形式的函数也很有用。对数微分法依赖于链式法则和对数的性质（尤其是自然对数），把积变为求和，把商变为做差。这一方法可以应用于所有恒不为0的可微函数。。
假设热传係数U为定值，和温度无关，若热传係数和温度有关，计算的准確度也会下降。 LMTD是一个稳態的概念，不適用在暂態的分析。特別若LMTD应用在暂態中，其时间较短，热交换器的二边温度梯度的符号相反，对数的引数会出现负值，这也是不允许的。 NTU法 Kay J M, Nedderman R M'. Fluid。
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除了对数刻度，有些算尺还有其他数学函数刻录在辅助刻度上。最常见的有三角函数，通常有正弦和正切，常用对数（log10，用于取一个乘数刻度上的值的对数)，自然对数（ln）和指数函数（ex）刻度。有些尺包含一个毕达哥拉斯刻度，用来算三角形的边，还有一个算圆的刻度。其它的有计算双曲函数的刻度。在直尺。
对数函数，因此，所有的对数函数都是可忽略函数。 除满足以上两点，还需要具备“不可重现性”。换言之，不能通过给定同样的数据而多次演算出同一串比特序列。由于计算机算法均具备确定的特性，所以真随机数无法由算法来生成。真随机数。
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对。在实际之中，氧分子有3对共用的电子对和2粒单独的电子。 共价键是电子云的重迭，所以共价键最本质的分类方式就是它们的重迭方式。现在已知有3种重迭方式，分别称作： σ键 π键 δ键 在有机化合物中，通常把共价键以其共用的电子对数。
概念是意义的载体，而不是意义的主动者。一个单一的概念可以用任何数目的语言来表达；术语则是概念的表达形式。狗 的概念可以表达为德语的 Hund，法语的 chien 和西班牙语的 perro。概念在一定意义上独立于语言的事实使得翻译成为可能 - 在各种语言中词有同一的意义，因为它们表达了相同的概念。[原创研究？] 概念是人类对。
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