摘要：
在数学领域，这是一个病態函数。作为很多事情的反例，这个函数在任意一点都不存在极限，並且以任意有理数为周期的周期函数（有理数相加得有理数，无理数加有理数还是无理数）。该函数黎曼不可积，而在其它一些积分中是可积的。 在实数域上，狄利克雷函数 D ( x ) {\displaystyle D(x)} 定义为 自变量 x {\displaystyle。...
在数学领域，这是一个病態函数。作为很多事情的反例，这个函数在任意一点都不存在极限，並且以任意有理数为周期的周期函数（有理数相加得有理数，无理数加有理数还是无理数）。该函数黎曼不可积，而在其它一些积分中是可积的。 在实数域上，狄利克雷函数 D ( x ) {\displaystyle D(x)} 定义为 自变量 x {\displaystyle。
在数学中，概周期函数（或殆周期函数）是一类有近似于周期性质的函数，是连续周期函数的推广。不同的周期函数由于周期不尽相同，其和、差或乘积不一定再是周期函数。概周期函数尽管未必有严格的周期性，但可拥有一些比周期函数更好的性质。这一概念首先于1925年被丹麦数学家哈那德·玻尔引进，后来赫曼·外尔、贝西科。
zai shu xue zhong ， gai zhou qi han shu （ huo dai zhou qi han shu ） shi yi lei you jin si yu zhou qi xing zhi de han shu ， shi lian xu zhou qi han shu de tui guang 。 bu tong de zhou qi han shu you yu zhou qi bu jin xiang tong ， qi he 、 cha huo cheng ji bu yi ding zai shi zhou qi han shu 。 gai zhou qi han shu jin guan wei bi you yan ge de zhou qi xing ， dan ke yong you yi xie bi zhou qi han shu geng hao de xing zhi 。 zhe yi gai nian shou xian yu 1 9 2 5 nian bei dan mai shu xue jia ha na de · bo er yin jin ， hou lai he man · wai er 、 bei xi ke 。
在数学中，周期函数是无论任何独立变量上经过一个确定的周期之后数值皆能重复的函数。我们日常所见的钟表指针以及月亮的月相都呈现出周期性的特点。周期性运动是系统的运动位置呈现周期性的运动。 对于实数或者整数函数来说，周期性意味着按照一定的间隔重复一个特定部分就可以绘制出完整的函数图。如果在函数 f {\displaystyle。
在数学中，函数空间上定义的线性算子 A {\displaystyle A} 的本征函数（英语：Eigenfunction，又称固有函数）就是对该空间中任意一个非零函数 f {\displaystyle f} 进行变换仍然是函数 f {\displaystyle f} 或者其标量倍数的函数。更加精确的描述就是。
双周期函数是数学中对一类定义在复平面上的函数（复变量函数）的称呼，是在复平面的两个不同“方向”上都有周期性变化的函数。直观上可以理解为平面上“网格状”变化的函数。双周期函数是定义域为实数的周期函数在复变量函数中的推广。在复变量函数中，只有一个周期的函数称为单周期函数，如指数函数，周期是2πi。 对一个定义域为复数域。
在数学中，迭代函数是在碎形和动力系统中深入研究的对象。迭代函数是重复的与自身复合的函数，这个过程叫做迭代。 在集合 X {\displaystyle X} 上的迭代函数的形式定义为: 设 X {\displaystyle X} 是集合和 f : X → X {\displaystyle f:X\rightarrow。
谐波是一个数学或物理学概念，是指周期函数或周期性的波形中能用常数、与原函数的最小正周期相同的正弦函数和余弦函数的线性组合表达的部分。 一般周期性波形不是完美的正弦函数或余弦函数，也就是说波形存在畸变，因此根据傅立叶级数的原理，周期函数都可以展开为常数与一组具有共同周期的正弦函数和余弦函数之和。。
╯△╰
函数理论也与李群和李代数密切相关。 事实上，对于哪些函数属于特殊函数，并没有明确的规定。函数列表中列出了一些通常被认为的特殊函数。广义上，基本超越函数（即指数函数、对数函数、非有理次幂的幂函数、双曲函数、三角函数等周期函数）也称为特殊函数。 王竹溪郭敦仁合著《特殊函数概论》。
函数亦有此结论。 周期函数的自相关函数是具有与原函数相同周期的函数。 两个相互无关的函数（即对于所有 τ，两函数的互相关均为0）之和的自相关函数等于各自自相关函数之和。 由于自相关函数是一种特殊的互相关函数，所以它具有后者的所有性质。 连续时间白噪声信号的自相关函数是一个δ函数，在除 τ = 0。
在数学上准周期函数（Quasiperiodic function）是指一个函数有类似周期函数的性质，但不满足严格的周期函数。更准確的说法，一函数为 f {\displaystyle f} 为 准周期函数，且有准周期 ω {\displaystyle \omega } 若 f ( z + ω ) = g。
{1}{2}}\right)x\right)}{\sin(x/2)}}.} 这里的n是任何非负整数。这个核函数的周期是 2 π {\displaystyle 2\pi } 。 狄利克雷核的主要应用是在傅里叶级数中。Dn(x)与任何以2π为周期的函数f的卷积，是f的第n阶傅里叶级数逼近，也就是说： ( D n ∗ f ) ( x。
=0\end{cases}}} 这里， Φ {\displaystyle \Phi } 是一个以 2 π {\displaystyle 2\pi } 为周期的函数，即满足周期性边界条件 Φ ( φ ) = Φ ( φ + 2 π ) {\displaystyle \Phi (\varphi )=\Phi (\varphi。
\Gamma \,} 函数（伽玛函数；Gamma函数），是阶乘函数在实数与复数域上的扩展。如果 n {\displaystyle n} 为正整数，则： Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! {\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!} 根据解析延拓原理，伽玛函数可以定义在除去非正整数的整个复数域上：。
在数学中，特别是在迭代函数和动态系统领域，周期点是指被多次迭代后又映射到自身的点。这里的迭代次数叫做周期。周期为1的周期点被称为不动点。 设 f {\displaystyle f} 是集合 X {\displaystyle X} 上的自同态函数 f : X → X {\displaystyle f:X\to。
m\leq 1} 。 剩下的九种椭圆函数能由这三种构造。 雅可比椭圆函数的反函数可以像三角函数与反三角函数那样被定义。因为椭圆函数往往是椭圆积分之逆，这些反函数也都可以用勒让德椭圆积分来描述。如同反三角函数一样，雅可比椭圆函数的反函数也是多值的，因此需要支割线。以下是部分反函数的积分表达： a r c s。
零次函数（常数函数）：零次多项式，图像为水平线。 一次函数：一次多项式，图像为斜直线。 二次函数：二次多项式，图像为抛物线。 三次函数 四次函数 五次函数 六次函数 有理函数：两个多项式函数的比。 开方 平方根 立方根 非代数函数即为超越函数。 指数函数 双曲函数：形式上相似于三角函数。 对数函数：指数函数的反函数；用于求解指数方程。。
初等函数（基本函数）是由常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、乘方、开方）及有限次函数复合所产生、并且在定义域上能用一个方程式表示的函数。 一般来说，分段函数不是初等函数，因为在这些分段函数的定义域上不能用一个解析式表示。 初等函数。
逻辑斯諦函数（英语：logistic function）是一种常见的S型函数，其函数图像称为逻辑斯谛曲线（英语：logistic curve）。简单的逻辑斯谛函数可用下式表示： f ( x ) = L 1 + e − k ( x − x 0 ) {\displaystyle f(x)={\frac。
双曲函数示意图 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数（也叫圆函数）类似的函数。最基本的双曲函数是双曲正弦函数 sinh {\displaystyle \sinh } 和双曲余弦函数 cosh {\displaystyle \cosh } ，从它们可以导出双曲正切函数 tanh {\displaystyle。
（此即「双周期」的含义）。 全纯椭圆函数的绝对值应恒小于某个正数，因此该函数有界，而根据复分析中的刘维尔定理，有界的全纯函数只能是常数函数，故非常数的椭圆函数必带极点，或者说，椭圆函数是有理型复函数。下文中讨论椭圆函数的性质时，不将常函数视为椭圆函数。 一般的椭圆函数的导数仍为椭圆函数。 椭圆函数。
发表评论