摘要：正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因这种信号的波形是数学上的正弦曲线而得名。任何复杂信号——例如音乐信号，都可以透过傅里叶变换(Fourier Transform)分解为许多频率不同、幅度不等的正弦信号的迭加。 正弦波为最简单的周期波，其每一瞬间的波形为正弦或余弦。...正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因这种信号的波形是数学上的正弦曲线而得名。任何复杂信号——例如音乐信号，都可以透过傅里叶变换(Fourier Transform)分解为许多频率不同、幅度不等的正弦信号的迭加。 正弦波为最简单的周期波，其每一瞬间的波形为正弦或余弦。
余弦定理是三角形中三边长度与一个角的余弦值（ cos {\displaystyle \cos } ）的数学式，参考右图，余弦定理指的是： c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos γ {\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma }。
yu xian ding li shi san jiao xing zhong san bian chang du yu yi ge jiao de yu xian zhi （ c o s { \ d i s p l a y s t y l e \ c o s } ） de shu xue shi ， can kao you tu ， yu xian ding li zhi de shi ： c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b c o s γ { \ d i s p l a y s t y l e c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \ c o s \ g a m m a } 。
FFTPACK是使用Fortran语言编写的快速傅立叶变换程序库。它提供了复数、实数、正弦、余弦以及四分之一波等变换。其开发者是国家大气研究中心的Paul Swarztrauber。该程序库属于数学程序库SLATEC的一部分。 它的大部分内容都有C和Java的版本。 LAPACK http://www。
x^{2}=(-x)^{2}} ，并且所有这些点相对于x轴或者y轴的反射点也都位于单位圆上，因此单位圆上的所有点都满足上面的方程。 事实上，不仅仅是正弦与余弦，而且所有六个标准三角函数—正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）、余切（cot）、正割（sec）、余割（csc）以及不常用的正矢（versin）和其相关函数、。
析上，三角函数亦定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。 常见的三角函数有正弦函数（ sin {\displaystyle \sin } ）、余弦函数（ cos {\displaystyle \cos } ）和正切函数（ tan {\displaystyle \tan。
纯音(pure tone)在声学中指声压的时间波形为正弦函数的声音。 单一频率的声音，其瞬时值为与时间有关的正弦（余弦）函数表示的一简单声波。 纯音可由音叉产生，但现今多用电子振荡电路或音像合成器产生。 由于纯音是正弦信号，所以可以看作是声学信号的傅立叶变换基。纯音在声学的各个分支，音乐的音律学、。
个值，例如1和所有同界角），故无法有反函数，但我们可以限制其定义域，因此，反余弦是单射和满射也是可逆的，另外，我们也需要限制值域，且限制值域时，不能和反正弦定义相同的区间，因为这样会变成一对多，而不构成函数，所以我们將反余弦函数的值域定义在 [ 0 , π ] {\displaystyle \left[0。
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在数学中，双曲正弦是一种双曲函数，是双曲几何中，与欧几里得几何的正弦函数相对应的函数。双曲正弦可以视为正弦函数的类似物，然而双曲正弦不具备周期性，且在定义域为实数的情况下，其值域也包括了整个实数域。一般的正弦可以表示为单位圆上特定角构成之弦长的一半，或该角与圆之交点的y座標；而双曲正弦。
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三角函数线是正弦线、余弦线和正切线的总称，是三角函数的几何表示。 由于 sin α = y r {\displaystyle \sin \alpha ={\frac {y}{r}}} ， cos α = x r {\displaystyle \cos \alpha ={\frac {x}{r}}}。
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没有将其发展为一套系统的方法。古代努比亚人也使用了类似的方法。古希腊人最早将三角学转变成一套系统学科。 穆斯林天文学家巴塔尼引入了我们今天熟知的正弦、余弦、正切、余切等术语，并且提出了正切和余切的概念。 明代末年，由于历法改革的需要，西学东渐中陆续引进了几何学、三角学等西方数学。这项工作仍在清朝继。
r-rcos(\alpha )=rvers(\alpha )} 余矢余弦求本弧 借弧背求正弦余弦 借正弦余弦求弧背 卷二 用法 角度求八线 直线三角形边角相求 弧线三角形边角相求 卷三 法解上 分弧通弦率数求全弧通弦率法解 弧背求通弦法解 通弦求弧背法解 弧背正弦相求法解 卷四 法解下 分弧正矢率数求全弧正矢率数法解。
}{\frac {\exp(-zt)}{t}}{\rm {d}}t~~,~~~~({\rm {Re}}(z)\geq 0)} 称为指数积分，与正弦和余弦积分有以下的关系： E 1 ( i x ) = i ( − π 2 + S i ( x ) ) − C i ( x ) = i s i (。
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在数学中，傅里叶正弦和余弦变换是傅里叶变换不使用复数的表达形式。它们最初被约瑟夫·傅里叶使用并仍在某些应用中有所擅长，如信号处理和概率统计。 方程 f (t) 的傅里叶正弦变换，有时也被表示为 f ^ s {\displaystyle {\hat {f}}^{s}} or F s ( f ) {\displaystyle。
，所以余弦波也是正弦波。 正弦曲线的出现和应用非常广泛，可经常见於研究和使用於： 信号处理的模擬信号 物理的简谐运动 声学的声音空气振动 乐器音叉的振动波 频率产生器的输出 交流电的电压改变 等等。 即使是其它不规则的非正弦波，其实亦能够以不同周期和波幅的正弦波集合来表示。这类將复杂波段化成正弦波的技术称为傅立叶分析。。
一种相关的变换是离散余弦变换，相当於长度约为它两倍，实偶函数的离散傅立叶变换。参考DCT本文有关边界条件和不同的DCT和DST关联的一般討论。 离散正弦变换常被用来由谱方法解偏微分方程，这时候离散正弦变换的不同的变数对应著两端不同的奇/偶边界条件。 形式上，离散正弦变换是一个线性的可逆函数 F。
许多振动的现象可以用正弦波来描述，若振动系统中有阻尼，其振幅会隨著时间而减少。 真正的正弦波在时间为0时从原点开始（振幅为0），余弦波和正弦波有相位差，在原点时有最大值。在实务上的弦波可能具有正弦及余弦的份，因此「阻尼正弦波」也包括这些不同相位的弦波在有阻尼时的波形。 最常见的阻尼是指数衰减阻尼，其数个波峰形成的包络线为指。
}}} 由于正弦的导数是余弦，余弦的导数是负的正弦，因此正弦函数满足初值问题 y ″ = − y , y ( 0 ) = 0 , y ′ ( 0 ) = 1 {\displaystyle y''=-y,\,y(0)=0,\,y'(0)=1} 这就是正弦的微分方程定义。 正弦函数的指数定义可由欧拉公式导出：。
最常用的一种离散余弦变换的类型是下面给出的第二种类型，通常我们所说的离散余弦变换指的就是这种。它的逆，也就是下面给出的第三种类型，通常相应的被称为"反离散余弦变换"，"逆离散余弦变换"或者"IDCT"。 有两个相关的变换，一个是离散正弦。
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三面角的正弦定理及其应用. [2014-03-08]. （原始内容存档于2021-01-08）. 关于K级顶点角的正弦定理及应用 （页面存档备份，存于互联网档案馆） 关于正弦定理在四面体中的类比定理 （页面存档备份，存于互联网档案馆） 正弦定理证明 （页面存档备份，存于互联网档案馆） 数学主题 余弦定理。
{(-1)^{n}x^{2n}}{(2n)!}}\,\!} 由于余弦的导数是负的正弦，正弦的导数是余弦，因此余弦函数满足初值问题 y ″ = − y , y ( 0 ) = 1 , y ′ ( 0 ) = 0 {\displaystyle y''=-y,\,y(0)=1,\,y'(0)=0} 这就是余弦的微分方程定义。 cos θ。
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